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流体力学

流線の方程式と速度ポテンシャル・流れ関数

流線 流線とは、流体中の1つの粒子に着目したとき、粒子の動く軌跡のことである。 別の表現をすると、流れ場中においてある曲線上の各点における接線方向と、その点での流速ベクトルの方向とが一致するとき、その曲線を流線と呼ぶ。   流線上の微小要素\((dx, dy)\)における流速を\((u, […]

回転流体の圧力勾配と自由表面形状

流体がある軸の周りを定常的に回転しているとする。このとき、半径方向の圧力勾配を求めよ。 また、角速度が一定であるときの自由表面はどのような形になるか。   (解) 極座標でのオイラーの運動方程式(半径方向)は次式で表される。 $$\frac{\partial C_r}{\partial t […]

オイラーの運動方程式(直交座標・極座標)の導出

オイラーの運動方程式(非粘性流体) 連続方程式に続き、基礎的な方程式であるオイラーの運動方程式を見ていきましょう。 \(xy\)-座標系に一辺が\(dx、dy\)である領域を考える。この領域内の物体に対し、運動方程式を立てたい。 運動方程式を立てるためには、物体に働く力について考えなくてはならない。 […]

連続の式(質量保存則)の導出

連続方程式 流体力学で最も基本的な方程式の一つです。導出方法を理解しておきましょう。 \(xy\)-座標系のなかに、辺の長さが\(dx、dy\)の領域を考える。 単位時間にこの領域に流れ込む流量を\(q_x、q_y\)とし、流れ出る流量を\(q_{x+dx}、q_{y+dy}\)とする。   […]