数理計画法│新米夫婦のふたりごと

非線形計画法の例題（制約つき・パラメータを含む問題）

前回の記事で、制約条件付き非線形計画問題の解法を紹介した。ここでは具体的な非線形問題を解きながら理解を深めていきたい。演習問題① 次の非線形計画問題を解け。 \[\begin{align*} \mathrm{Minimize}　　& (x_1-1)^2+(x_2-2)^2 […]

前回の記事で非線形計画問題について概説した。勾配とヘッセ行列を用いて、目的関数が最適解をもつための必要条件を示した。簡単に復習しておこう。無制約の最適化問題 $$f(\boldsymbol{x})\to\min$$ において、$\boldsymbol{x}^*$が局所的最適解で […]

ある目的関数を最大化または最小化する問題を最適化問題といい、変数が取りうる値に制約がある場合、それを制約条件という。制約条件と目的関数がともに線形である場合を線形計画問題といい、シンプレックス法という手法を用いて最適解を得る方法について先に解説した。ここからは、目的関数や制約条件が […]

これまでに、線形計画問題の解法として通常のシンプレックス法、罰金法、そして計算機でよく用いられる二段階のシンプレックス法について例題を解きながら学んできた。この記事では、最後のテーマとして双対シンプレックス法について学ぶ。双対シンプレックス法これまで取り扱ってきた問題では、制約条 […]

前回の記事でシンプレックス法の基本手順について学んだ。シンプレックス法を適用するにあたり等式の制約条件不等号の向きが反対 $b_i$が負変数に符号の制約がないのような場合、技巧変数$\nu$や係数$M$を用いて制約条件の書き換えを行った。このような解法の例として […]

前回の記事でシンプレックス法について解説した。この中で、等式や不等号が逆向きの場合の制約条件の取り扱いとして罰金法を紹介した。この記事では、罰金法によるシンプレックス法の問題の解き方を紹介する。シンプレックス法の手順は以下の通りである。 STEP1　目的変数(ここで […]

この記事では、線形計画法の代表的な解法であるシンプレックス法について解説する。線形計画法では、ある制約条件の下で目的関数を最大化または最小化することを考える。高校数学においても、領域の分野で関数の最大化や最小化という形式で線形計画法の問題が出題されることもある。このときは制約条件を […]