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フーリエ級数展開

フーリエ変換・逆フーリエ変換の定義と導出【理工数学】

フーリエ変換について学んでいきましょう。 フーリエ変換とフーリエ級数展開の違い 三角関数によるフーリエ級数展開(参照①)やこれを拡張した複素フーリエ級数展開(参照②)は、そもそも周期Tをもつ周期関数をcos(2πnt/T)とsin(2πnt/T)またはexp(i2πnt/T)を用いて級数展開するもの […]

複素フーリエ級数展開式の導出と計算例

前回(フーリエ級数展開)に引き続き、複素関数の場合のフーリエ級数展開の式を学びます。 複素フーリエ級数展開 周期\(T\)を持つ複素関数\(g(t)\)のフーリエ級数展開およびフーリエ係数は次式で与えられる。 $$g(t)=\sum_{-\infty}^{\infty}c_ne^{i\frac{2\ […]

フーリエ級数展開式の導出と矩形波・鋸波のフーリエ係数の計算

フーリエ変換について学んでいく。 まずは、周期関数を簡単な三角関数の重ね合わせで表現するフーリエ級数展開から始めよう。 級数展開式の導出、そして矩形波と鋸波に対するフーリエ級数展開式を求めていく。 フーリエ級数展開 周期\(T\)の周期関数\(g(t)\)のフーリエ級数展開は、次式で与えられる。 $ […]