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留数

留数定理の証明と例題

前回学んだローラン展開を使うと、特異点を含む周回積分を簡単に計算できる強力な武器を使えるようになる。 ここでは、留数の求め方と留数定理を学んでいく。 留数 関数\(f(z)\)をローラン展開したとき $$f(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}c_n(z-a)^n $$ の\(n […]

特異点とローラン展開【理工数学】

特異点と極 関数f(z)が、z=aで正則でないが、z=aの近傍では正則であるとする。 このような点aを、f(z)の孤立特異点という。特異点とは、微分不可能な点のことである。 例えば、f(z)=1/zの場合、z=0は孤立特異点である。 特異点は、その性質により次のように分類される。 除去可能な特異点 […]