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連立方程式

行列のランクの求め方と性質

これまでの記事で、ベクトルの一次独立や行列の基本変形、連立方程式の解法について学んできた。 今回は、行列の基本的な特徴量のひとつであるランクについて学ぶ。   行列のランク(行列の階数とも)は、逆行列の存在や連立方程式の解の性質などとも関係が深く、重要な量である。 行列のランクの計算方法と […]

掃き出し法(ガウスの消去法)による連立方程式の解法と逆行列の求め方

連立方程式の解法には、クラメルの公式より実用的な掃き出し法(ガウス・ジョルダンの消去法とも)を用いることが多い。 ここでは、掃き出し法を用いて連立方程式を解く方法、および逆行列を求める方法を解説する。   行列の基本変形について復習し、拡大係数行列の基本変形により解を導く流れを例題を解きな […]

クラメルの公式による連立1次方程式の解法

行列を用いて連立1次方程式を解く方法を考える。 ここでは、クラメルの公式を紹介する。計算量が多いため実用性は高くないが、簡潔で美しい公式なので知っておいて損はない。 より実用的な解法としては、ガウスの消去法(掃き出し法)を別の記事で紹介する。   余因子行列と逆行列 まず、余因子行列により […]