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コーシーの積分公式

グルサの定理の導出と計算例

グルサ(Goursat)の定理 コーシーの積分公式は、次式で与えられた。 $$f(z_0)=\frac{1}{2\pi i}\oint_C\frac{f(z)}{z-z_0}dz$$ このままでは、分母がn乗の形になっている積分を計算することができない。この公式を拡張し、n乗に対応できるようにした式 […]

コーシーの積分公式の証明と例題3問

複素関数の積分で重要なコーシーの積分公式を学ぶ。 コーシーの積分公式 複素関数\(f(z)\)は開集合\(K\)上で正則関数とする。\(C\)を\(K\)に含まれる滑らかな閉曲線とし、\(D\)を\(C\)の内部の領域、\(D^e\)を\(C\)の外部の領域とする。 このとき、次が成り立つ。 $$\ […]