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トレース

テンソルの不変量の導出

テンソルの各成分は座標系の取り方に依存して変化する。 しかし、成分を組み合わせてつくられる量のなかには座標系によらず値が変わらない量が存在し、これを不変量と呼ぶ。 スカラーやベクトルの内積、行列のトレースや行列式などは座標系によらず、不変量である。   この記事では、テンソルの固有方程式か […]

テンソルのトレースとデターミナント

この記事では、テンソルのトレース(跡)とデターミナント(行列式)を定義し、その性質について紹介する。 これらの量は、後ほど学ぶテンソルの不変量にも登場する。 また、トレースを用いてテンソルのスカラー積を定義することができる。   トレース テンソル\(\boldsymbol{X}\)のトレ […]