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回転行列

直交行列の定義とその性質

ここでは、直交行列の定義と性質を学ぶ。 後ほど実対称行列の対角化や2次形式の標準化でも登場するので、その性質を理解しておこう。 直交行列の定義 直交行列の定義自体はかなりシンプルである。 \(n\)次正方行列\(P\)が $$P^TP=E_n$$ を満たすとき、\(P\)を直交行列という。 ここで、 […]

行列のn乗の計算方法ー4つのパターン

一般に行列の積は計算が煩雑であり、行列の累乗を求めるためには非常に労力がかかってしまう。 しかし、行列が特定の形状をしている場合は比較的簡単に計算することができる。 ここでは、2次正方行列についてn乗計算の4つのパターンを紹介する。 次数が下げられる場合のn乗 \(A^2=kA\)の関係があるとき、 […]