制約あり非線形計画問題の解法：キューンタッカー条件
前回の記事で非線形計画問題について概説した。 勾配とヘッセ行列を用いて、目的関数が最適解をもつための必要条件を示した。簡単に復習しておこう。 無制約の最適化問題 $$f(\boldsymbol{x})\to\min$$ において、\(\boldsymbol{x}^*\)が局所的最適解で […]
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ラグランジュの未定乗数法
多変数関数の極値とラグランジュの未定乗数法
前回(偏微分の応用①曲面)に引き続き、偏微分の応用について考えていきます。 今回は極値について例題を交えて学んでいきましょう。 極値 極値の定義は以下の通りです。 関数\(f(P)\)が点\(P_0\)を含むある領域で定義されているとする。 \(P_0\)の近くで\(f(P)\le f(P_0)\) […]