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コーシーの積分定理

ブラジウスの公式-流体中の物体に働く力の計算式

物体に働く力 理想流体中にある物体に働く力を求めるには、その物体まわりの圧力を積分すればよい。圧力は、ベルヌーイの式から得ることができる。 しかし、物体に働く力をいちいち圧力の積分により求めていては計算が煩雑である。そこで、物体に働く力を簡便に求める方法であるブラジウス(Blasius)の公式を導出 […]

コーシーの積分公式の証明と例題3問

複素関数の積分で重要なコーシーの積分公式を学ぶ。 コーシーの積分公式 複素関数\(f(z)\)は開集合\(K\)上で正則関数とする。\(C\)を\(K\)に含まれる滑らかな閉曲線とし、\(D\)を\(C\)の内部の領域、\(D^e\)を\(C\)の外部の領域とする。 このとき、次が成り立つ。 $$\ […]

複素関数の積分とコーシーの積分定理【理工数学】

複素関数の微分につづき、複素積分の積分を考えていく。 複素平面上にz軸はないので、複素関数の積分は経路Cに沿った線積分を行うことになる。 ベクトル解析の線積分と同様にして複素関数の積分を計算することができる。   複素関数の積分 z(t)=x(t)+iy(t)として、C∈Kとする。ただし、 […]