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ヘッセ行列

2次形式と行列の定値性について

前回は2次形式の標準形について勉強した。 実対称行列を直交行列で対角化できることを利用して、2次形式を標準形に変換できることはわかったが、これができると何が嬉しいのかについてはまだ触れていなかった。 ここでは、2次形式および行列の定値性(符号)との関係を紹介していく。   定値性とは 2次 […]

制約あり非線形計画問題の解法:キューンタッカー条件

前回の記事で非線形計画問題について概説した。 勾配とヘッセ行列を用いて、目的関数が最適解をもつための必要条件を示した。簡単に復習しておこう。   無制約の最適化問題 $$f(\boldsymbol{x})\to\min$$ において、\(\boldsymbol{x}^*\)が局所的最適解で […]

非線形計画問題の概要

ある目的関数を最大化または最小化する問題を最適化問題といい、変数が取りうる値に制約がある場合、それを制約条件という。 制約条件と目的関数がともに線形である場合を線形計画問題といい、シンプレックス法という手法を用いて最適解を得る方法について先に解説した。   ここからは、目的関数や制約条件が […]