ヘッセ行列│新米夫婦のふたりごと

２次形式と行列の定値性について

前回は２次形式の標準形について勉強した。実対称行列を直交行列で対角化できることを利用して、２次形式を標準形に変換できることはわかったが、これができると何が嬉しいのかについてはまだ触れていなかった。ここでは、２次形式および行列の定値性（符号）との関係を紹介していく。定値性とは２次 […]

前回の記事で、制約条件付き非線形計画問題の解法を紹介した。ここでは具体的な非線形問題を解きながら理解を深めていきたい。演習問題① 次の非線形計画問題を解け。 \[\begin{align*} \mathrm{Minimize}　　& (x_1-1)^2+(x_2-2)^2 […]

前回の記事で非線形計画問題について概説した。勾配とヘッセ行列を用いて、目的関数が最適解をもつための必要条件を示した。簡単に復習しておこう。無制約の最適化問題 $$f(\boldsymbol{x})\to\min$$ において、$\boldsymbol{x}^*$が局所的最適解で […]

ある目的関数を最大化または最小化する問題を最適化問題といい、変数が取りうる値に制約がある場合、それを制約条件という。制約条件と目的関数がともに線形である場合を線形計画問題といい、シンプレックス法という手法を用いて最適解を得る方法について先に解説した。ここからは、目的関数や制約条件が […]