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掃き出し法

対角化による3次正方行列のn乗の計算例

行列の対角化の応用例として、n乗の計算がある。 ここでは、3×3行列の対角化によるn乗計算の例題を紹介する。 課題や試験で問われることも多いので、ご参考まで。   復習 行列の固有値・固有ベクトルおよび対角化に関する知識が必要になる。 これらの項目について復習したい方は、以下の記事を参照の […]

行列のランクの求め方と性質

これまでの記事で、ベクトルの一次独立や行列の基本変形、連立方程式の解法について学んできた。 今回は、行列の基本的な特徴量のひとつであるランクについて学ぶ。   行列のランク(行列の階数とも)は、逆行列の存在や連立方程式の解の性質などとも関係が深く、重要な量である。 行列のランクの計算方法と […]

掃き出し法(ガウスの消去法)による連立方程式の解法と逆行列の求め方

連立方程式の解法には、クラメルの公式より実用的な掃き出し法(ガウス・ジョルダンの消去法とも)を用いることが多い。 ここでは、掃き出し法を用いて連立方程式を解く方法、および逆行列を求める方法を解説する。   行列の基本変形について復習し、拡大係数行列の基本変形により解を導く流れを例題を解きな […]