ガンマ関数とベータ関数の基礎【理工数学】
特殊関数である、ガンマ関数とベータ関数を定義し、その基本性質を学ぶ。 ガンマ関数 以下の式で定義される関数を、ガンマ関数と呼ぶ。 $$\Gamma(\alpha)=\int_0^{\infty}x^{\alpha-1}e^{-x}dx$$ ガンマ関数は、階乗を整数以外にも拡張する関数である。 ガンマ […]
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ガンマ関数
広義積分の収束条件とガンマ関数・ベータ関数について
前回に引き続き、広義積分の収束について学んでいきます。 絶対収束 被積分関数は積分区間の内側で連続であるとします。 一般に、\(|f(x)|\)がある区間で広義可積であるとき、その区間で\(f(x)\)は絶対可積であるといい、f(x)の広義積分は絶対収束するといいます。 不等式 $$\ […]