固有値・固有ベクトルの定義と求め方
行列のもつ重要な特徴量である、固有値・固有ベクトルについて解説する。 固有値・固有ベクトルの概念はあらゆる分野で登場する。 特に、この後で学ぶ「行列の対角化」においては欠かせないので、計算方法も含めてしっかり理解しておこう。 固有値と固有ベクトルの定義 まず、固有値と固有ベクトルの定義 […]
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サラスの公式
クラメルの公式による連立１次方程式の解法
行列を用いて連立１次方程式を解く方法を考える。 ここでは、クラメルの公式を紹介する。計算量が多いため実用性は高くないが、簡潔で美しい公式なので知っておいて損はない。 より実用的な解法としては、ガウスの消去法（掃き出し法）を別の記事で紹介する。 余因子行列と逆行列 まず、余因子行列により […]
余因子の計算と余因子行列の作り方
この記事では、余因子の求め方と余因子行列の作り方を解説する。 余因子行列は行列式や逆行列を計算する際に用いられる行列である。 ３次正方行列であればサラスの公式を用いることで行列式を計算することができるが、４次以上の一般の行列に対してはこのような方法は存在しない。 余因子を使うことで、行 […]
サラスの公式による行列式の計算方法
正方行列について定義される行列式は逆行列を求める場合などに用いられる重要な量である。 ２次の行列であればその行列式は容易に計算することができるが、３次以上になると計算量が多く複雑になってしまう。 ここでは、３次正方行列の行列式の求め方を簡単に覚える方法である「サラスの公式」（サラスの方 […]