非線形計画法の例題（制約つき・パラメータを含む問題）
前回の記事で、制約条件付き非線形計画問題の解法を紹介した。 ここでは具体的な非線形問題を解きながら理解を深めていきたい。 演習問題① 次の非線形計画問題を解け。 \[\begin{align*} \mathrm{Minimize} & (x_1-1)^2+(x_2-2)^2 […]
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勾配
制約あり非線形計画問題の解法：キューンタッカー条件
前回の記事で非線形計画問題について概説した。 勾配とヘッセ行列を用いて、目的関数が最適解をもつための必要条件を示した。簡単に復習しておこう。 無制約の最適化問題 $$f(\boldsymbol{x})\to\min$$ において、\(\boldsymbol{x}^*\)が局所的最適解で […]
非線形計画問題の概要
ある目的関数を最大化または最小化する問題を最適化問題といい、変数が取りうる値に制約がある場合、それを制約条件という。 制約条件と目的関数がともに線形である場合を線形計画問題といい、シンプレックス法という手法を用いて最適解を得る方法について先に解説した。 ここからは、目的関数や制約条件が […]
ベクトル解析の基礎・スカラー場とベクトル場の演算公式
さて、今回からはベクトル解析について学んでいきたいと思います。 まず、ベクトルの外積について考えます。そのあと、スカラー場とベクトル場を結ぶ重要な演算である勾配(grad)・発散(div)・回転(rot)の計算方法について述べ、それらの間に成り立つ公式を与えていきます。 ベクトル解析は力学や電磁気学 […]