接線・主法線・従法線と曲率・捩率の求め方ー円柱らせんの例
空間曲線の接線ベクトルや主法線ベクトル、従法線ベクトル、曲率および捩率の計算方法を解説する。 各用語について簡単に説明したのち、円柱らせんを用いて具体的に計算してみよう。 用語と定義式 まず、用語と定義の確認をしておく。 媒介変数を\(t\)、\(x,y,z\)方向の基底ベクトルを\(\mathbf […]
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曲線の長さ
定積分の応用ー級数の収束判定・面積・曲線の長さの計算方法【理系数学】
ここでは、定積分を用いた実用的な計算について考えていきます。 正項級数の積分判定法 定理 $$f(x)は[1,\infty)上で正値かつ単調減少とする。このとき、$$ $$正項級数\sum_{n=1}^{\infty}f(n)と広義積分\int_1^{\infty}f(x)dxは同時に収束・発散する […]