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線形代数学

対称行列と反対称行列の性質・分解公式

ここでは対称行列と反対称行列(交代行列)の間に成立する関係式を学ぶ。 まずそれぞれの定義を簡単に復習する。 その後、これらの性質として反対称行列の対角成分、対称行列かつ反対称行列である行列、任意の正方行列を対称行列と反対称行列の和に分解する公式について証明していく。 定義の確認 正方行列\(A\)、 […]

特別な行列の名前と定義・性質の一覧

この記事では、特別な名前がつけられた行列をまとめています。 線形代数で取り扱う行列には、特別な役割や性質を持つものが数多く登場します。 それぞれの行列の定義や特徴を整理して理解しておきましょう。 正方行列(square matrix) 正方行列とは、行と列の数が等しい行列のことをいう。 \(n \t […]

内積の定義と正値性・対称性・線形性について

内積の復習 二つの平面ベクトル\(\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}\)があるとき、これらの内積は次式で与えられることを高校数学で学んだ。 $$\boldsymbol{a}・\boldsymbol{b}=|\boldsymbol{a}||\boldsymbol{b}|\cos […]