ラプラス変換

ラプラス変換による偏微分方程式の解法

ラプラス変換を用いて、偏微分方程式を解くことができる。 常微分方程式の解法については以下の記事を参照   $$\frac{\partial}{\partial x}y(x,t)=2\frac{\partial}{\partial t}y(x,t)+y(x,t)$$ を解け。ただし、\(y( […]

各種関数のラプラス変換一覧（導出付き）

ここでは、主な関数のラプラス変換を計算する。簡単な導出も付けているので、参考にどうぞ。 初等関数：べき関数、指数関数、三角関数、双曲線関数、対数関数 特殊関数：デルタ関数、ステップ関数、誤差関数、第1種ベッセル関数 その他：微分、積分、移動、周期、畳み込み 初等関数のラプラス変換 べき関数　(\(f […]

ラプラス変換の基礎

別の記事(ラプラス変換で微分方程式を解く)でも簡単に紹介したが、ラプラス変換について改めて学んでいこう。 ラプラス変換の定義 関数f(t)のラプラス変換を次式で定義する。 $$F(s)=\mathcal{L}[f(t)]=\int_0^{\infty}f(t)e^{-st}dt$$ ただし、sは複素 […]

ラプラス変換で微分方程式を解く

ラプラス変換の細かい点は置いておいて、微分方程式をラプラス変換で解く方法を考えていく。 ラプラス変換の定義 ラプラス変換は、時間の関数(t)を別の関数(s)へと変換する手法である。 t≧0で定義された関数f(t)のラプラス変換F(s)は次式で定義される。 $$F(s)=\mathcal{L}[f(t […]