微分方程式

オイラーの微分方程式の解法

ベルヌーイの微分方程式に続き、オイラーの微分方程式の解法をみていこう。 オイラーの微分方程式 $$x^ny^{(n)}+a_1x^{n-1}y^{(n-1)}+・・・+a_{n-1}xy’+a_ny=p(x)$$ の形で表される微分方程式を、オイラーの微分方程式と呼ぶ。 簡単のため、\( […]

ベルヌーイの微分方程式の解法

ここまで、様々な微分方程式の解法を学んできた。 例題で理解する2階線形微分方程式の解法 具体例で学ぶ微分演算子法 ラプラス変換で微分方程式を解く ここからは、特殊な形の微分方程式をいくつか紹介していく。   まずは、ベルヌーイの微分方程式である。 ベルヌーイの微分方程式 $$y’ […]

連立微分方程式の解法-微分演算子とラプラス変換

連立微分方程式の解法 先に学んだ微分演算子法やラプラス変換により、連立微分方程式を解くことができる。 その例を見てみよう。以下では、\(x=x(t)、y=y(t)\)とする。 微分演算子による解法 \[ \begin{cases} x’+2x+y=e^t　&・・・① \\ x&# […]