TAG

ジョルダン標準形

ジョルダン標準形の求め方

いよいよ線形代数基礎のゴールのひとつである、ジョルダン標準形について学ぶ。   ジョルダン標準形を求める目的は、簡単にいうと対角化できない行列を対角っぽい行列に変換することである。 広い意味では、対角行列もジョルダン標準形に含まれる。   この記事では、「2次および3次のジョルダ […]

行列の最小多項式の性質と求め方

行列の最小多項式を用いると、ジョルダン標準形の形を知ることができる。 ここでは、最小多項式の定義と性質、求め方について解説する。具体的な行列に対して最小多項式を求める演習問題を解きながら、手順を理解しよう。 また、固有多項式と最小多項式を用いてジョルダン標準形を分類する。   ジョルダン標 […]

ジョルダン細胞とn乗の計算

これから学ぶジョルダン標準形を形成する要素である、ジョルダン細胞(またはジョルダンブロック)について述べておく。 ジョルダン細胞の表し方と、n乗の計算について考えていく。 ジョルダン細胞とは 次の形で表される\(n\)次正方行列をジョルダン細胞といい、\(J(\lambda,n)\)とかく。 \[\ […]

行列のn乗の計算方法ー4つのパターン

一般に行列の積は計算が煩雑であり、行列の累乗を求めるためには非常に労力がかかってしまう。 しかし、行列が特定の形状をしている場合は比較的簡単に計算することができる。 ここでは、2次正方行列についてn乗計算の4つのパターンを紹介する。 次数が下げられる場合のn乗 \(A^2=kA\)の関係があるとき、 […]