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二階線形微分方程式

オイラーの微分方程式の解法

ベルヌーイの微分方程式に続き、オイラーの微分方程式の解法をみていこう。 オイラーの微分方程式 $$x^ny^{(n)}+a_1x^{n-1}y^{(n-1)}+・・・+a_{n-1}xy’+a_ny=p(x)$$ の形で表される微分方程式を、オイラーの微分方程式と呼ぶ。 簡単のため、\( […]

例題で理解する2階線形微分方程式の解法【理工数学】

さて、ここから常微分方程式の解法について学んでいく。 はじめは、定数係数2階線形微分方程式について、同次形・非同次形の解法を例題とともに理解していこう。 2階線形微分方程式(同次形) $$y^{\prime\prime}py’+qy=0$$ 右辺が0であるパターンの解法   $ […]

特性方程式と2階線形微分方程式の解法

今回学ぶ微分方程式が、大学1回生で学ぶ最も難しいタイプのものになります。 これまでの微分方程式の復習はこちら⇒1階線形微分方程式、2階線形微分方程式   手順は長くなりますが、丁寧に計算していけば必ず解けるようになります。それではいきましょう。 定数係数2階線形微分方程式 最終目標は、 $ […]

2階線形微分方程式の解法

1階線形微分方程式に続き、2階の微分方程式について考えていきたいと思います。 一般に、2階以上の微分方程式について積分を使って解を求める公式は存在しません。なのでここでは解の存在や性質に関して論じることにします。 2階線形微分方程式 $$y^{\prime\prime}+p_1(x)y’ […]