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総和規約

スカラー四重積とベクトル四重積

3つのベクトルの積として、スカラー三重積とベクトル三重積について学んだ。 ここでは、もう一つ増やして4つのベクトルの積について紹介する。   スカラー四重積 4つのベクトル\(\boldsymbol{a},\boldsymbol{b},\boldsymbol{c},\boldsymbol{ […]

スカラー三重積とベクトル三重積

2つのベクトルの積として、内積や外積を定義した。 ここでは、3つのベクトルの積であるスカラー三重積とベクトル三重積について考えていく。   スカラー三重積 3つのベクトル\(\boldsymbol{a},\boldsymbol{b},\boldsymbol{c}\)によるスカラー三重積を次 […]

総和規約について

ベクトルやテンソルの演算を行うとき、総和記号を省略すると簡単に記述することができるようになる。 このような記述方法を総和規約(summation convention)という。 以下では総和規約のルールについて紹介し、使い方を解説する。   総和規約 二つのベクトル\(\boldsymbo […]

テンソルの定義とテンソル積について

今後の応用のため、テンソルの概念について簡単に学んでおくことにする。 テンソルという単語自体は様々な分野で出会うことになるだろうが、その概念を正確に理解しようとするとかなりハードルが高い。 ここでは、テンソルとは何かを掘り下げるのではなく、応用のためテンソルの演算について理解することを目的とする。 […]