オイラーの公式

ラプラス変換で微分方程式を解く

ラプラス変換の細かい点は置いておいて、微分方程式をラプラス変換で解く方法を考えていく。 ラプラス変換の定義 ラプラス変換は、時間の関数(t)を別の関数(s)へと変換する手法である。 t≧0で定義された関数f(t)のラプラス変換F(s)は次式で定義される。 $$F(s)=\mathcal{L}[f(t […]

具体例で学ぶ微分演算子法【理工数学】

微分演算子法とは、微分方程式の特殊解を代数的な計算で求める方法である。 微分演算子の定義 $$D≡\frac{d}{dx}$$ 上式で定義されるDを、微分演算子と呼ぶ。 このDを用いると、微分を次のように表すことができる。 $$y’=\frac{d}{dx}y=D[y]$$ 微分方程式は […]

テイラー展開とマクローリン展開

三角関数や指数関数、対数関数などを多項式の和(級数)の形で表す方法として、テイラー展開またはマクローリン展開があります。 これは前回までに学習したテイラーの定理を利用したものです。 関数の級数展開 「関数を展開する」とは、簡単な多項式を足し合わせることで元の関数の近似値を計算することです。 関数の\ […]