テイラー展開

非線形計画問題の概要

ある目的関数を最大化または最小化する問題を最適化問題といい、変数が取りうる値に制約がある場合、それを制約条件という。 制約条件と目的関数がともに線形である場合を線形計画問題といい、シンプレックス法という手法を用いて最適解を得る方法について先に解説した。   ここからは、目的関数や制約条件が […]

複素関数のテイラー展開と収束半径

実数関数について定義したテイラー展開を、複素関数についても定義していく。 テイラー展開 定義 複素関数\(f(z)\)は、点\(a\)を中心とする半径\(R\)の円およびその内部の領域で正則とする。 このとき、円の内部の点\(z_0\)について、次式が成立する。 $$f(z_0)=\sum_{n=0 […]

テイラー展開とマクローリン展開

三角関数や指数関数、対数関数などを多項式の和(級数)の形で表す方法として、テイラー展開またはマクローリン展開があります。 これは前回までに学習したテイラーの定理を利用したものです。 関数の級数展開 「関数を展開する」とは、簡単な多項式を足し合わせることで元の関数の近似値を計算することです。 関数の\ […]