定積分

定積分の応用ー級数の収束判定・面積・曲線の長さの計算方法【理系数学】

ここでは、定積分を用いた実用的な計算について考えていきます。 正項級数の積分判定法 定理 $$f(x)は[1,\infty)上で正値かつ単調減少とする。このとき、$$ $$正項級数\sum_{n=1}^{\infty}f(n)と広義積分\int_1^{\infty}f(x)dxは同時に収束・発散する […]

積分の平均値定理と微分積分学の基本定理

前回は、定積分の定義と積分可能性について学びました。（定積分①） 今回は、まずはじめに定積分に成り立つ性質および積分の平均値の定理について述べます。そして最後に、解析学の重要な定理である「微分積分学の基本定理」を示していきます。 微分積分学の基本定理により、微分と積分が逆演算であることが示されます。 […]

定積分①定積分の定義と積分可能性の判定に関する諸定理【理工数学】

この記事から数回にわたって、定積分について学んでいきます。 不定積分についてはこちら　⇒　不定積分の定義と公式、有理関数・三角関数・無理関数の不定積分 定積分 リーマン和 定積分の始まりは、「細かく分けて足し合わせる」ことです。計算も大切ですが、そもそもの考え方を理解しておきましょう。 $$f(x) […]