広義積分

留数定理の広義積分への応用【理工数学】

広義積分の計算 留数定理の応用で、広義積分を計算することができる。 上のように、-RからRまでの直線経路と、原点を中心とする半径Rの半円経路を考える。こうしてできる閉曲線経路をとることで $$\int_{-\infty}^{\infty}　\to　\lim_{R\to\infty}\int_{-R} […]

広義積分の収束条件とガンマ関数・ベータ関数について

前回に引き続き、広義積分の収束について学んでいきます。 絶対収束 被積分関数は積分区間の内側で連続であるとします。 一般に、\(|f(x)|\)がある区間で広義可積であるとき、その区間で\(f(x)\)は絶対可積であるといい、f(x)の広義積分は絶対収束するといいます。   不等式 $$\ […]

非有界関数および無限区間における広義積分の計算

これまでは有界な関数の有限区間における積分を扱ってきました。 ここからは、有界でない関数の積分および無限区間における積分を定義していきたいと思います。 非有界関数の積分 \(f(x)\)は\((a,b]\)上の非有界関数で、任意の\(a'(a<a'<b)\)に対して\([a’ […]