二次曲線の標準形と分類
２次形式の標準化を利用すると、二次曲線を明快に取り扱うことができるようになる。 この記事では、二次曲線の分類や標準形への変形、図形的意味などについて学んでいく。 ２次形式の標準化について復習したい方は以下のリンクへ。 二次曲線とは 方程式 $$ax^2+2bxy+cy^2+px+qy+ […]
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正規直交基底
実対称行列の性質と直交行列による対角化
前回の記事では、一般の行列の対角化の条件や計算手順を学んだ。 ここでは、実対称行列に着目して、その性質および対角化について解説する。 実対称行列とは 成分がすべて実数である対称行列を実対称行列という。 $$\overline{A}=A（実行列） かつ A^T=A（対称行列）$$ 各成分 […]
直交行列の定義とその性質
ここでは、直交行列の定義と性質を学ぶ。 後ほど実対称行列の対角化や２次形式の標準化でも登場するので、その性質を理解しておこう。 直交行列の定義 直交行列の定義自体はかなりシンプルである。 \(n\)次正方行列\(P\)が $$P^TP=E_n$$ を満たすとき、\(P\)を直交行列という。 ここで、 […]