置換積分

ヤコビアンによる重積分の変数変換と計算例

重積分の計算方法その２では、変数変換について学びます。1変数のときよりも変換方法が複雑になります。 累次積分法についてはこちら　⇒　重積分の計算その１ 変数変換の準備 置換積分の公式 $$\int_a^bf(x)dx=\int_{\alpha}^{\beta}f(\phi(t))\phi'(t)dt […]

定積分③置換積分法と部分積分法の計算例ーウォリス(ワリス)の公式の導出【理工数学】

ここでは定積分の具体的な計算例を示していきます。 さらにウォリスの公式を与えます。この公式は、スターリングの公式の証明にも用いられる式です。 置換積分法 $$f(x)は[a,b]で連続、\phi (t)は[\alpha, \beta]または[\beta, \alpha]でC^1級$$ $$かつa\l […]

不定積分の定義と計算方法

今回から、積分法に入っていきます。 まずは不定積分を定義し、積分の計算になれるところから始めたいと思います。 不定積分とは 関数\(f(x)\)に対し、\(F'(x)=f(x)\)を満たす関数\(F(x)\)を、\(f(x)\)の原始関数または不定積分という。 微分・積分を図に示すと上ような関係にな […]