二次曲線の標準形と分類
２次形式の標準化を利用すると、二次曲線を明快に取り扱うことができるようになる。 この記事では、二次曲線の分類や標準形への変形、図形的意味などについて学んでいく。 ２次形式の標準化について復習したい方は以下のリンクへ。 二次曲線とは 方程式 $$ax^2+2bxy+cy^2+px+qy+ […]
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２次形式
２次形式と行列の定値性について
前回は２次形式の標準形について勉強した。 実対称行列を直交行列で対角化できることを利用して、２次形式を標準形に変換できることはわかったが、これができると何が嬉しいのかについてはまだ触れていなかった。 ここでは、２次形式および行列の定値性（符号）との関係を紹介していく。 定値性とは ２次 […]
２次形式の標準化
対称行列の対角化の応用例のひとつとして、２次形式の行列表示および標準化について学ぶ。 ２次形式の標準形を求めると、少し複雑な二次曲線が描けるほか、行列の符号の判定が簡単にできるようになる。 ２次形式とは ２次形式とは、二次の項のみからなる多項式のことをいう。 たとえば $$q(x_1, […]