微分演算子│新米夫婦のふたりごと

オイラーの微分方程式の解法

ベルヌーイの微分方程式に続き、オイラーの微分方程式の解法をみていこう。オイラーの微分方程式 $$x^ny^{(n)}+a_1x^{n-1}y^{(n-1)}+・・・+a_{n-1}xy’+a_ny=p(x)$$ の形で表される微分方程式を、オイラーの微分方程式と呼ぶ。簡単のため、\( […]

連立微分方程式の解法先に学んだ微分演算子法やラプラス変換により、連立微分方程式を解くことができる。その例を見てみよう。以下では、$x=x(t)、y=y(t)$とする。微分演算子による解法 \[ \begin{cases} x’+2x+y=e^t　&・・・① \\ x&# […]

微分演算子法とは、微分方程式の特殊解を代数的な計算で求める方法である。微分演算子の定義 $$D≡\frac{d}{dx}$$ 上式で定義されるDを、微分演算子と呼ぶ。このDを用いると、微分を次のように表すことができる。 $$y’=\frac{d}{dx}y=D[y]$$ 微分方程式は […]

今回学ぶ微分方程式が、大学1回生で学ぶ最も難しいタイプのものになります。これまでの微分方程式の復習はこちら⇒1階線形微分方程式、2階線形微分方程式手順は長くなりますが、丁寧に計算していけば必ず解けるようになります。それではいきましょう。定数係数2階線形微分方程式最終目標は、 $ […]