スカラー四重積とベクトル四重積
３つのベクトルの積として、スカラー三重積とベクトル三重積について学んだ。 ここでは、もう一つ増やして４つのベクトルの積について紹介する。 スカラー四重積 ４つのベクトル\(\boldsymbol{a},\boldsymbol{b},\boldsymbol{c},\boldsymbol{ […]
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ベクトル
スカラー三重積とベクトル三重積
２つのベクトルの積として、内積や外積を定義した。 ここでは、３つのベクトルの積であるスカラー三重積とベクトル三重積について考えていく。 スカラー三重積 ３つのベクトル\(\boldsymbol{a},\boldsymbol{b},\boldsymbol{c}\)によるスカラー三重積を次 […]
総和規約について
ベクトルやテンソルの演算を行うとき、総和記号を省略すると簡単に記述することができるようになる。 このような記述方法を総和規約(summation convention)という。 以下では総和規約のルールについて紹介し、使い方を解説する。 総和規約 二つのベクトル\(\boldsymbo […]
テンソルの定義とテンソル積について
今後の応用のため、テンソルの概念について簡単に学んでおくことにする。 テンソルという単語自体は様々な分野で出会うことになるだろうが、その概念を正確に理解しようとするとかなりハードルが高い。 ここでは、テンソルとは何かを掘り下げるのではなく、応用のためテンソルの演算について理解することを目的とする。 […]
曲線の数学①空間曲線のベクトル表示とベクトルの微分、物理的意味合いについて【理工数学】
今回から数回にわたって、曲線についての学習をしていきます。 第一回のこの記事では、まず空間中の曲線をベクトルによって表示し、その微分の定義と意味合い、ベクトルの微分公式について書いていきます。 空間曲線の表し方 $$閉区間[\alpha ,\beta]上の連続関数x=x(t), y=y(t), z= […]