結晶の分類－結晶系とブラベー格子

結晶学

金属は結晶構造を有しており、金属材料のミクロな変形挙動を理解するためには結晶について学んでおく必要がある。

この記事では、一般の結晶に関する用語や結晶の分類方法について紹介する。

結晶とは

物質を構成する原子が、あるパターンをもって規則正しく配列しているような固体を結晶(crystal)と呼ぶ。

結晶を構成するもっとも基本的な構造を単位格子または単位胞という。

単位格子がどのような配置を取るかは、物質によって異なる。例えば、常温の純鉄(Fe)は体心立方格子が三次元的に配列した構造をとる(下図)。

単位格子を前後上下左右に繰り返し並べていくと結晶をつくることができる。

すなわち、単位格子の分だけ原子を平行移動させたとしても、移動する前と後の結晶では見分けがつかない。

この性質を並進対称性といい、結晶を単位格子と並進対称性によって定義することもできる。

単位格子は平行六面体となる。

この平行六面体を特徴付ける、3つの軸の長さ\((a,b,c)\)および角\((\alpha,\beta,\gamma)\)を格子定数という。

格子定数の間の関係から、単位格子のもつ対称性によって次に述べるような結晶系に分類することができる。

単位格子の中に原子1個だけ含むものを、単純格子と呼ぶ。

単純な単位格子のみが持つ対称性によると、7種類の結晶系に分類することができる。

また、単純格子に加えて格子の中心あるいは面の中心にも原子を配置した構造を考えると、並進対称性を考慮して14種類に分類することができる。これをブラベー格子(Bravais Lattice)と呼ぶ。

結晶系とブラベー格子の一覧を以下にまとめる。

結晶系	格子定数	ブラベー格子　(左から単純(P)/底心(C)/体心(I)/面心(F) 格子)
三斜晶系 (a) triclinic	\(a\ne b\ne c \\ \alpha\ne\beta\ne\gamma\)
単斜晶系 (m) monoclinic	\(a\ne b\ne c \\ \alpha=\beta=90^{\circ}，\gamma\ne90^{\circ}\)
直方晶系 (o) (斜方晶系) orthorhombic	\(a\ne b\ne c \\ \alpha=\beta=\gamma=90^{\circ}\)
六方晶系 (h) hexagonal	\(a= b\ne c \\ \alpha=\beta=90^{\circ}，\gamma=120^{\circ}\)
三方晶系 (h) (菱面体晶系) rhombohedral	\(a= b= c \\ \alpha=\beta=\gamma \ne90^{\circ}\)
正方晶系 (t) tetragonal	\(a= b\ne c \\ \alpha=\beta=\gamma =90^{\circ}\)
立方晶系 (c) cubic	\(a= b= c \\ \alpha=\beta=\gamma =90^{\circ}\)

下の結晶系ほど対称性が高い。

上の表において、かっこ内の英字はピアソン記号と呼ばれる結晶構造の表記法を示している。