理工数学

sinx/xの極限値 ～はさみうちの原理による計算方法を解説

はさみうちの原理を利用した極限値の計算の有名な例である、 $$\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}$$ の求め方を解説していきます。   まず、下図のような状態を考えます。 ∠OAT\(=\pi/2\)、∠AOT\(=x\) \((0\lt x\lt \pi/2)\ […]

実数の四則演算と大小関係

実数には様々な性質が成り立ちます。ここでは、二つの実数の間に成立する簡単な性質から学習していきましょう。 (A)四則演算 \(a, b\in \mathbb{R}\)に対して \(a+b(和)\), \(a-b(差)\), \(ab(積)\), \(b/a(a\not =0, 商)\) が\(\ma […]

自然数・整数・有理数・実数・複素数の定義と関係性

ふだん何気なく使っている数ですが、いろいろな分け方があります。 ここでは、集合(正確には環や体になりますが、簡単のため)の概念を借りて、数とその集合の大きさについて考えていきましょう。 自然数：ものを数えるときの数 例えばマラソンで順位を数えるとき、1着、2着、…と順に数えていきます。 […]

集合同士の関係の表し方からド・モルガンの法則まで【理工数学】

前回の記事では、集合の定義と元について書きました。今回は、集合の間の関係について解説していきます。 1．部分集合 集合が複数あるとき、それらの集合の間に成り立つ関係を次のように表現します。 二つの集合A,Bがある。Aの元がすべてBの元であるとき、AはBの部分集合である、といい $$ A \subse […]

集合とは？その表し方と記号の意味を解説

高校の数学で初めて習う「集合」ですが、なんとなくわかるような、そうでもないような、よくわからない印象を持つ人が多いのではないでしょうか。 大学数学や物理を学ぶ上でも、基礎として登場する「集合」。当記事では、その意味合いや表記方法について簡単に復習していきたいと思います。   1．集合の定義 […]