【MathJax-LaTeX】微分記号の表し方

ここでは、MathJax-LaTeXで微分を表現する方法をまとめています。

微分(differential)

MathJaxでは、以下のような様々な微分記号を出力することができます。

ラグランジュ記法

ラグランジュの微分記法は、「’」や\primeコマンドを使用します。

コマンド 出力
\( f'(x) \) \( f'(x) \)
\( f^{\prime}(x) \) \( f^{\prime}(x) \)
\( f^{\prime\prime}(x) \) \( f^{\prime\prime}(x) \)
\( f^{(n)}(x) \) \( f^{(n)}(x) \)

1階微分はダッシュ記号で表示することができます。

2階微分をダッシュふたつで表示しようとすると、ダブルクォーテーションに変換されてしまうことがあります。その場合、\primeコマンドを利用することで正しく出力することができます。

ライプニッツ記法

ライプニッツの微分記法は、\fracコマンドを使用します。

コマンド 出力
\(\displaystyle \frac{dy}{dx} \) \(\displaystyle \frac{dy}{dx} \)
\(\displaystyle \frac{ \mathrm{d} y}{ \mathrm{d} x} \) \(\displaystyle \frac{ \mathrm{d} y}{ \mathrm{d} x} \)
\(\displaystyle \frac{d^n y}{dx^n} \) \(\displaystyle \frac{d^n y}{dx^n} \)

分数として表示するため、インライン数式モードでは小さくなってしまいます。上のサンプルは\displaystyleコマンドによりディスプレイ数式モードで出力しています。

dをイタリック体でなくローマン体で表示する場合は、\mathrmコマンドでdのフォントを変更します。

 

ある点における微分係数を表現したい場合は、以下のように入力します。

\(\displaystyle \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=a} \) \(\displaystyle \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=a} \)

\leftコマンドと\rightコマンドはセットで入力する必要があります。左側は必要ないので、「.」を入力しておきます。

ニュートン記法

時間微分を上付きのドットで表すニュートンの微分記法では、\dotコマンドを使用します。

物理学で速度や加速度を与えるときなどに用いられます。

コマンド 出力
\( \dot{y} = \frac{dy}{dt} = v\) \( \dot{y} = \frac{dy}{dt} = v\)
\( \ddot{y} = \frac{d^2y}{dt^2} =a \) \( \ddot{y} = \frac{d^2y}{dt^2} =a \)

\dotコマンドでは、dの数によってドットの数が増えます。

オイラー記法

線形微分方程式などで用いられる、微分演算子Dによる記法です。

コマンド 出力
\( Df \) \( Df \)
\( D_x y \) \( D_x y \)

 

微分のサンプルです。例えば、微分の定義は次のように記述することができます。

コマンド 出力
\(\displaystyle f'(x) = \frac{df}{dx} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}\) \(\displaystyle f'(x) = \frac{df}{dx} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) – f(x)}{h}\)

\limコマンドについては極限のページをご参照ください。

 

偏微分(partial differential)

MathJaxでは、\partialコマンドにより偏微分記号を出力することができます。

コマンド 出力
\( \partial \) \( \partial \)
\(\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x} =f_x \) \(\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x} =f_x \)
\(\displaystyle \frac{\partial}{\partial y} \left( \frac{\partial f}{\partial x} \right) = f_{xy} \) \(\displaystyle \frac{\partial}{\partial y} \left( \frac{\partial f}{\partial x} \right) = f_{xy} \)
\(\displaystyle \frac{\partial^n f}{\partial x^n} \) \(\displaystyle \frac{\partial^n f}{\partial x^n} \)

∂(デル)を\partialコマンドで出力する以外は、微分の記法と同様です。

 

ベクトルの微分演算

ベクトル解析で登場する微分演算は、\nablaコマンドを用いて次のように出力することができます。

コマンド 出力
\( \nabla \) \( \nabla \)
\(\displaystyle \nabla = \left( \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z} \right) \) \(\displaystyle \nabla = \left( \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z} \right) \)
\( \mathrm{grad} \phi = \nabla \phi\) \( \mathrm{grad} \phi = \nabla \phi\)
\( \mathrm{div} \mathbf{A} = \nabla \cdot \mathbf{A} \) \( \mathrm{div} \mathbf{A} = \nabla \cdot \mathbf{A} \)
\( \mathrm{rot} \mathbf{A} = \nabla \times \mathbf{A} \) \( \mathrm{rot} \mathbf{A} = \nabla \times \mathbf{A} \)

grad、div、rotは\mathrmコマンドでローマン体にフォント変更をしています。

「・」は\cdotコマンド、「×」は\timesコマンドでそれぞれ出力することができます。

 

ラプラシアンは、\Deltaコマンドの大文字デルタで表現します。

\( \Delta = \nabla^2 \) \( \Delta = \nabla^2 \)
\(\displaystyle \Delta \phi = \nabla \cdot \nabla \phi = \left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \phi \) \(\displaystyle \Delta \phi = \nabla \cdot \nabla \phi = \left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \phi \)

ギリシャ文字のページをご参照ください。

 

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作成中 MathJaxを使用してわかってきたこと、注意点などを自分用の備忘録も兼ねてまとめていきます。 コマンド例は基本インライン表示にしています。必要に応じてディスプレイ数式モードへの書き換えをしてください。 環境構築 [[…]

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