【MathJax-LaTeX】極限の表し方

ここでは、MathJax-LaTeXで極限を表示する方法をまとめています。

極限(limit)

MathJaxでは、\limコマンドにより極限記号を出力することができます。

コマンド 出力
\( \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0\) \( \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0\)
\( \displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0\) \( \displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0\)
$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0 $$ $$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0 $$

limの下付きの式は「_」によって表現します。

インライン数式モードで極限を出力すると、下付きの式が右下に添え字として小さく表示されます。

lim記号の下部分に式を表示したい場合は、\displaystyleコマンドを用いるか、ディスプレイ数式モードを利用します。

 

右向き矢印を出力するためには\toコマンドを使用します。無限大を出力するためには\inftyコマンドを使用します。

 

上極限(limit superior)と下極限(limit inferior)

MathJaxでは、\limsupコマンドや\liminfコマンドにより上極限(じょうきょくげん)や下極限(かきょくげん)の記号を出力することができます。

また、\overlineコマンドや\underlineコマンドと\limコマンドを組み合わせることで、lim記号に線を追加することも可能です。

コマンド 出力
\( \displaystyle \limsup_{n \to \infty} a_n\) \( \displaystyle \limsup_{n \to \infty} a_n\)
\( \displaystyle \liminf_{n \to \infty} a_n\) \( \displaystyle \liminf_{n \to \infty} a_n\)
\( \displaystyle \overline{\lim}_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} \left( \sup_{k \ge n} a_k \right) \) \( \displaystyle \overline{\lim}_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} \left( \sup_{k \ge n} a_k \right) \)
\( \displaystyle \underline{\lim}_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} \left( \inf_{k \ge n} a_k \right) \) \( \displaystyle \underline{\lim}_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} \left( \inf_{k \ge n} a_k \right) \)

\varlimsup、\varliminfコマンドが使用可能であれば、lim記号の上下線を引くことができます。(eqnarray環境なら出力可を確認)

これらのコマンドがエラーになる場合、上の例のように線を追加することになりますが、下付きの式をlim記号の下に配置することはできません。

 

メニュー

作成中 MathJaxを使用してわかってきたこと、注意点などを自分用の備忘録も兼ねてまとめていきます。 コマンド例は基本インライン表示にしています。必要に応じてディスプレイ数式モードへの書き換えをしてください。 環境構築 [[…]

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