【MathJax-LaTeX】行列の表し方

ここでは、MathJax-LaTeXで行列を表示する方法をまとめています。

行列(matrix)

MathJaxで行列を出力する方法は主に2種類あります。

matrix環境

matrix環境を利用すると、簡単に行列を出力することができます。

コマンド 出力
\begin{matrix}
a & b \\
c & d 
\end{matrix}
\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d 
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d 
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}
\begin{Bmatrix}
a & b \\
c & d 
\end{Bmatrix}
\begin{Bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{Bmatrix}
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d 
\end{vmatrix}
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix}
\begin{Vmatrix}
a & b \\
c & d 
\end{Vmatrix}
\begin{Vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{Vmatrix}

matrixの前に付ける文字によって、括弧の形状が変化します。

成分の間には「&」を入力します。改行は「\\」で表します。各成分の配置は中央揃えになります。

\(~\)で囲えばインライン数式で出力することができます。何もしなければディスプレイ数式になります。

 

正方行列以外も出力可能です。

\begin{pmatrix}
a & b & c\\
d & e & f
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
a & b & c\\
d & e & f
\end{pmatrix}

 

array環境

array環境を利用すると、より汎用性の高い行列が出力可能です。

コマンド 出力
\(
\left(
\begin{array}{ccc}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{array}
\right)
\)
\(
\left(
\begin{array}{ccc}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{array}
\right)
\)
\(
\left[
\begin{array}{rrr}
1 & 10 & 100 \\
10 & 100 & 1 \\
100 & 1 & 10
\end{array}
\right]
\)
\(
\left[
\begin{array}{rrr}
1 & 10 & 100 \\
10 & 100 & 1 \\
100 & 1 & 10
\end{array}
\right] \)
\(
\left(
\begin{array}{crl}
1 & 10 & 100 \\
10 & 100 & 1 \\
100 & 1 & 10
\end{array}
\right)
\)
\(
\left(
\begin{array}{crl}
1 & 10 & 100 \\
10 & 100 & 1 \\
100 & 1 & 10
\end{array}
\right)
\)

\left、\rightコマンドで行列の括弧の形状を指定します。

begin{array}の横にある{ccc}の部分は、文字数で行列の列数を、文字の種類で各列の成分の配置を指定しています。

cは中央揃え、rは右揃え、lは左揃えです。各列のすべての成分に適用されます。3つ目の例のように混在させることも可能です。

 

行列のサンプル

一般のm行n列の行列は、次のように記述します。

\(
A = a_{ij} = \left(
\begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}
\end{array}
\right)
\)
\(
A = a_{ij} = \left(
\begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}
\end{array}
\right)
\)

\ldots、\vdots、\ddotsで縦横斜め方向の省略記号(…)を表します。

 

行列中に直線を引いて区切ることもできます。

\(
\left(
\begin{array}{c|cc}
a & b & c \\
\hline
d & e & f \\
g & h & i
\end{array}
\right)
\)
\(
\left(
\begin{array}{c|cc}
a & b & c \\
\hline
d & e & f \\
g & h & i
\end{array}
\right)
\)

縦線を出力したい場所に{ }中に「|」を入力します。\hlineで横線を引くことができます。

 

対角行列は次のように記述することができます。

\(
\begin{pmatrix}
\lambda_1 & & & &  \\
& \lambda_2 & & \Huge{0} & \\
& & \ddots & & \\
& \Huge{0} & & \lambda_{n-1} & \\
& & & & \lambda_n
\end{pmatrix}
\)
\(
\begin{pmatrix}
\lambda_1 & & & &  \\
& \lambda_2 & & \Huge{0} & \\
& & \ddots & & \\
& \Huge{0} & & \lambda_{n-1} & \\
& & & & \lambda_n
\end{pmatrix}
\)

ギリシャ文字文字の大きさのページをご参照ください。

「&」の間を空白にしておけば、成分は出力されず空白のままになります。

 

転置行列(transposed matrix)

転置記号の出力方法については、ベクトルのページをご参照ください。

行列の転置のサンプルを載せておきます。

コマンド 出力
\(
\left(\begin{array}{ccc}
a & b & c\\
d & e & f
\end{array}\right)^{\mathrm{T}}
=\left(\begin{array}{cc}
a & d \\
b & e \\
c & f
\end{array}\right)
\)
\(
\left(\begin{array}{ccc}
a & b & c\\
d & e & f
\end{array}\right)^{\mathrm{T}}
=\left(\begin{array}{cc}
a & d \\
b & e \\
c & f
\end{array}\right)
\)

 

行列の特性量

行列を特徴付ける諸量の表し方をまとめます。

対角和(trace)

対角和(トレース)を表す「tr」は、\mathrmコマンドでローマン体として出力します。

\( \mathrm{tr} A \) \( \mathrm{tr} A \)
\(
\mathrm{tr} \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{pmatrix} = a_{11} + a_{22} + a_{33}
\)
\(
\mathrm{tr} \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{pmatrix} = a_{11} + a_{22} + a_{33}
\)

トレースは正方行列に対してのみ定義されます。

行列式(determinant)

行列式を表す「det」は、\mathrmコマンドでローマン体として出力します。

\( \mathrm{det} \) \( \mathrm{det} \)
\(
\mathrm{det} A = \begin{vmatrix}
a & b \\
c & d 
\end{vmatrix} = ad - bc
\)
\(
\mathrm{det} A = \begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} = ad – bc
\)

行列式は正方行列に対してのみ定義されます。

階数(rank)

行列の階数(ランク)は、\mathrmコマンドでローマン体として出力します。

\( \mathrm{rank} A \) \( \mathrm{rank} A \)

次元(dimension)

行列の次元は、\dimコマンドで出力します。

\( \dim A \) \( \dim A \)

 

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作成中 MathJaxを使用してわかってきたこと、注意点などを自分用の備忘録も兼ねてまとめていきます。 コマンド例は基本インライン表示にしています。必要に応じてディスプレイ数式モードへの書き換えをしてください。 環境構築 [[…]

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