【MathJax-LaTeX】行列の表し方

MathJax

MathJax $数式アイキャッチ$

ここでは、MathJax-LaTeXで行列を表示する方法をまとめています。

1 行列（matrix）
2 転置行列（transposed matrix）
3 行列の特性量

行列（matrix）

MathJaxで行列を出力する方法は主に2種類あります。

matrix環境

matrix環境を利用すると、簡単に行列を出力することができます。

コマンド	出力
`\begin{matrix}` `a & b \\` `c & d` `\end{matrix}`	\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}
`\begin{pmatrix}` `a & b \\` `c & d` `\end{pmatrix}`	\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}
`\begin{bmatrix}` `a & b \\` `c & d` `\end{bmatrix}`	\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}
`\begin{Bmatrix}` `a & b \\` `c & d` `\end{Bmatrix}`	\begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix}
`\begin{vmatrix}` `a & b \\` `c & d` `\end{vmatrix}`	\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}
`\begin{Vmatrix}` `a & b \\` `c & d` `\end{Vmatrix}`	\begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \end{Vmatrix}

matrixの前に付ける文字によって、括弧の形状が変化します。

成分の間には「&」を入力します。改行は「\\」で表します。各成分の配置は中央揃えになります。

$～$で囲えばインライン数式で出力することができます。何もしなければディスプレイ数式になります。

正方行列以外も出力可能です。

\begin{pmatrix}
a & b & c\\
d & e & f
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
a & b & c\\
d & e & f
\end{pmatrix}

array環境

array環境を利用すると、より汎用性の高い行列が出力可能です。

コマンド	出力
`$` `\left(` `\begin{array}{ccc}` `a & b & c \\` `d & e & f \\` `g & h & i` `\end{array}` `\right)` `$`	$ \left( \begin{array}{ccc} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array} \right) $
`$` `\left[` `\begin{array}{rrr}` `1 & 10 & 100 \\` `10 & 100 & 1 \\` `100 & 1 & 10` `\end{array}` `\right]` `$`	$ \left[ \begin{array}{rrr} 1 & 10 & 100 \\ 10 & 100 & 1 \\ 100 & 1 & 10 \end{array} \right] $
`$` `\left(` `\begin{array}{crl}` `1 & 10 & 100 \\` `10 & 100 & 1 \\` `100 & 1 & 10` `\end{array}` `\right)` `$`	$ \left( \begin{array}{crl} 1 & 10 & 100 \\ 10 & 100 & 1 \\ 100 & 1 & 10 \end{array} \right) $

\left、\rightコマンドで行列の括弧の形状を指定します。

begin{array}の横にある{ccc}の部分は、文字数で行列の列数を、文字の種類で各列の成分の配置を指定しています。

cは中央揃え、rは右揃え、lは左揃えです。各列のすべての成分に適用されます。3つ目の例のように混在させることも可能です。

行列のサンプル

一般のm行n列の行列は、次のように記述します。

$
A = a_{ij} = \left(
\begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}
\end{array}
\right)
$ $
A = a_{ij} = \left(
\begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}
\end{array}
\right)
$

\ldots、\vdots、\ddotsで縦横斜め方向の省略記号(…)を表します。

行列中に直線を引いて区切ることもできます。

$
\left(
\begin{array}{c|cc}
a & b & c \\
\hline
d & e & f \\
g & h & i
\end{array}
\right)
$ $
\left(
\begin{array}{c|cc}
a & b & c \\
\hline
d & e & f \\
g & h & i
\end{array}
\right)
$

縦線を出力したい場所に{ }中に「|」を入力します。\hlineで横線を引くことができます。

対角行列は次のように記述することができます。

$
\begin{pmatrix}
\lambda_1 & & & & \\
& \lambda_2 & & \Huge{0} & \\
& & \ddots & & \\
& \Huge{0} & & \lambda_{n-1} & \\
& & & & \lambda_n
\end{pmatrix}
$ $
\begin{pmatrix}
\lambda_1 & & & & \\
& \lambda_2 & & \Huge{0} & \\
& & \ddots & & \\
& \Huge{0} & & \lambda_{n-1} & \\
& & & & \lambda_n
\end{pmatrix}
$

ギリシャ文字、文字の大きさのページをご参照ください。

「&」の間を空白にしておけば、成分は出力されず空白のままになります。

転置行列（transposed matrix）

転置記号の出力方法については、ベクトルのページをご参照ください。

行列の転置のサンプルを載せておきます。

コマンド	出力
`$` `\left(\begin{array}{ccc}` `a & b & c\\` `d & e & f` `\end{array}\right)^{\mathrm{T}}` `=\left(\begin{array}{cc}` `a & d \\` `b & e \\` `c & f` `\end{array}\right)` `$`	$ \left(\begin{array}{ccc} a & b & c\\ d & e & f \end{array}\right)^{\mathrm{T}} =\left(\begin{array}{cc} a & d \\ b & e \\ c & f \end{array}\right) $

行列の特性量

行列を特徴付ける諸量の表し方をまとめます。

対角和（trace）

対角和(トレース)を表す「tr」は、\mathrmコマンドでローマン体として出力します。

`$ \mathrm{tr} A $`	$ \mathrm{tr} A $
`$` `\mathrm{tr} \begin{pmatrix}` `a_{11} & a_{12} & a_{13} \\` `a_{21} & a_{22} & a_{23} \\` `a_{31} & a_{32} & a_{33}` `\end{pmatrix} = a_{11} + a_{22} + a_{33}` `$`	$ \mathrm{tr} \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} = a_{11} + a_{22} + a_{33} $

トレースは正方行列に対してのみ定義されます。

行列式（determinant）

行列式を表す「det」は、\mathrmコマンドでローマン体として出力します。

`$ \mathrm{det} $`	$ \mathrm{det} $
`$` `\mathrm{det} A = \begin{vmatrix}` `a & b \\` `c & d` `\end{vmatrix} = ad - bc` `$`	$ \mathrm{det} A = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad – bc $

行列式は正方行列に対してのみ定義されます。

階数（rank）

行列の階数(ランク)は、\mathrmコマンドでローマン体として出力します。

$ \mathrm{rank} A $ $ \mathrm{rank} A $

次元（dimension）

行列の次元は、\dimコマンドで出力します。

$ \dim A $ $ \dim A $

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コマンド	出力
`\(` `\left(` `\begin{array}{ccc}` `a & b & c \\` `d & e & f \\` `g & h & i` `\end{array}` `\right)` `\)`	\( \left( \begin{array}{ccc} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array} \right) \)
`\(` `\left[` `\begin{array}{rrr}` `1 & 10 & 100 \\` `10 & 100 & 1 \\` `100 & 1 & 10` `\end{array}` `\right]` `\)`	\( \left[ \begin{array}{rrr} 1 & 10 & 100 \\ 10 & 100 & 1 \\ 100 & 1 & 10 \end{array} \right] \)
`\(` `\left(` `\begin{array}{crl}` `1 & 10 & 100 \\` `10 & 100 & 1 \\` `100 & 1 & 10` `\end{array}` `\right)` `\)`	\( \left( \begin{array}{crl} 1 & 10 & 100 \\ 10 & 100 & 1 \\ 100 & 1 & 10 \end{array} \right) \)

`\( \mathrm{tr} A \)`	\( \mathrm{tr} A \)
`\(` `\mathrm{tr} \begin{pmatrix}` `a_{11} & a_{12} & a_{13} \\` `a_{21} & a_{22} & a_{23} \\` `a_{31} & a_{32} & a_{33}` `\end{pmatrix} = a_{11} + a_{22} + a_{33}` `\)`	\( \mathrm{tr} \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} = a_{11} + a_{22} + a_{33} \)

`\( \mathrm{det} \)`	\( \mathrm{det} \)
`\(` `\mathrm{det} A = \begin{vmatrix}` `a & b \\` `c & d` `\end{vmatrix} = ad - bc` `\)`	\( \mathrm{det} A = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad – bc \)

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コマンド	出力
`\(` `\left(\begin{array}{ccc}` `a & b & c\\` `d & e & f` `\end{array}\right)^{\mathrm{T}}` `=\left(\begin{array}{cc}` `a & d \\` `b & e \\` `c & f` `\end{array}\right)` `\)`	\( \left(\begin{array}{ccc} a & b & c\\ d & e & f \end{array}\right)^{\mathrm{T}} =\left(\begin{array}{cc} a & d \\ b & e \\ c & f \end{array}\right) \)