ここでは、MathJax-LaTeXで三角関数および双曲線関数を表示する方法をまとめています。
目次
三角関数（trigonometric function）
MathJaxでは、以下の三角関数を出力するコマンドが用意されています。
| コマンド | 出力 | コマンド | 出力 |
\( \sin x \) |
\( \sin x \) | \( \csc x \) |
\( \csc x \) |
\( \cos x \) |
\( \cos x \) | \( \sec x \) |
\( \sec x \) |
\( \tan x \) |
\( \tan x \) | \( \cot x \) |
\( \cot x \) |
基本となる正弦関数(sine)、余弦関数(cosine)、正接関数(tangent)はそれぞれ\sin、\cos、\tanコマンドにより出力します。
これらの逆数関数である、余割関数(cosecant)、正割関数(secant)、余接関数(cotangent)はそれぞれ\csc、\sec、\cotコマンドにより出力します。
余割関数はcscのみ対応しており、cosecコマンドはありません。
定義式は次のように記述します。
\( \csc \theta = \frac{1}{\sin \theta} \) |
\( \csc \theta = \frac{1}{\sin \theta} \) |
\( \sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} \) |
\( \sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} \) |
\( \cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} \) |
\( \cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} \) |
三角関数でよく用いられる公式のサンプルです。
\( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta =1 \) |
\( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta =1 \) |
\( \sin (\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta \) |
\( \sin (\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta \) |
\(\displaystyle \tan (x \pm y) =\frac{\tan x \pm \tan y}{1 \mp \tan x \tan y} \) |
\(\displaystyle \tan (x \pm y) =\frac{\tan x \pm \tan y}{1 \mp \tan x \tan y} \) |
逆三角関数（inverse trigonometric function）
MathJaxでは、逆三角関数はそれぞれ\arcsin、\arccos、\arctanコマンドにより出力します。
頭文字を大文字表記するコマンドはありません。必要であれば\mathrmコマンドを利用します。
| コマンド | 出力 | コマンド | 出力 |
\( \arcsin x \) |
\( \arcsin x \) | \( \mathrm{Arcsin} x \) |
\( \mathrm{Arcsin} x \) |
\( \arccos x \) |
\( \arccos x \) | \( \mathrm{Arccos} x \) |
\( \mathrm{Arccos} x \) |
\( \arctan x \) |
\( \arctan x \) | \( \mathrm{Arctan} x \) |
\( \mathrm{Arctan} x \) |
csc、sec、cotの逆関数のコマンドはありません。
逆三角関数は次のようにも表現します。
\( \arcsin \theta = \sin^{-1} \theta \) |
\( \arcsin \theta = \sin^{-1} \theta \) |
\( \arccos \theta = \cos^{-1} \theta \) |
\( \arccos \theta = \cos^{-1} \theta \) |
\( \arctan \theta = \tan^{-1} \theta \) |
\( \arctan \theta = \tan^{-1} \theta \) |
双曲線関数（hyperbolic function）
MathJaxでは、以下の三角関数を出力するコマンドが用意されています。
| コマンド | 出力 | コマンド | 出力 |
\( \sinh x \) |
\( \sinh x \) | \( \cosh x \) |
\( \cosh x \) |
\( \tanh x \) |
\( \tanh x \) | \( \coth x \) |
\( \coth x \) |
これ以外の双曲線関数(csch、sech)のコマンドはありません。
定義式は次のように記述します。
\(\displaystyle \sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2} \) |
\(\displaystyle \sinh x = \frac{e^x – e^{-x}}{2} \) | \(\displaystyle \cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2} \) |
\(\displaystyle \cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2} \) |
\(\displaystyle \tanh = \frac{\sinh x}{\cosh x} \) |
\(\displaystyle \tanh = \frac{\sinh x}{\cosh x} \) | \(\displaystyle \coth = \frac{1}{\tanh x} \) |
\(\displaystyle \coth = \frac{1}{\tanh x} \) |
逆双曲線関数（inverse hyperbolic function）
逆双曲線関数は次のように記述します。
| コマンド | 出力 |
\( \sinh^{-1} x = \ln \left( x + \sqrt{x^2 + 1} \right) \) |
\( \sinh^{-1} x = \ln \left( x + \sqrt{x^2 + 1} \right) \) |
\( \cosh^{-1} x = \ln \left( x \pm \sqrt{x^2 - 1} \right) \) |
\( \cosh^{-1} x = \ln \left( x \pm \sqrt{x^2 – 1} \right) \) |
\(\displaystyle \tanh = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) \) |
\(\displaystyle \tanh = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1 + x}{1 – x} \right) \) |
対数関数のページもご参照ください。
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