材料力学

丸棒のねじり解析

軸のねじりを起こさせる偶力モーメントを、ねじりモーメントまたはトルクという。 ねじりモーメントによって軸の各断面は互いにずれ、軸断面の中心からの距離に比例したせん断応力(ねじり応力ともいう)が発生する。 断面に生じたせん断応力は軸の周りにモーメントを生じる。このモーメントの総和をねじり抵抗モーメント […]

断面二次極モーメント

この記事では、断面二次極モーメントについて解説する。 これとよく似た量である、断面二次モーメントについてはすでに述べた。 断面二次モーメントは曲げに関する量、断面二次極モーメントはねじりに関する量である。 断面二次極モーメント 断面内の1点\(O\)を通り、その面に垂直な軸に関する慣性モーメントを断 […]

弾性床の上に置かれたはりのたわみ

弾性床の上に長いはりをおいたときのたわみを求めよう。 例えば、鉄道の軌条をはりとみなしてモーメントの計算をするときなどに利用することができる。 はりのたわみの方程式の導出は以下の記事を参照のこと。   $$EI_z\frac{d^2y}{dx^2}=-M$$ の両辺を\(x\)で2回微分す […]

両端支持はりのたわみ計算

具体的なはりのたわみ計算をしてみよう。 第2回は「両端支持はり」を扱う。 たわみの方程式については前回の記事を参照のこと。 両端支持はりのたわみ 集中荷重を受ける両端支持はりを考える。 両端支持はり\(AB\)において、\(A,B\)からそれぞれ\(a,b\)の距離にある点\(C\)に集中荷重\(W […]

片持ちはりのたわみ計算

ここでは、具体的なはりについてたわみの計算をしてみよう。 第1回は「片持ちはり」を扱う。 たわみの方程式については前回の記事を参照のこと。 片持ちはりのたわみ 集中荷重を受ける場合 自由端に集中荷重を受ける片持ちはりを考える。 図のように、長さ\(l\)の片持ちはりの自由端\(A\)に集中荷重\(W […]

たわみの方程式の導出

はりに外力が作用すると、はりは変形してたわみが発生する。 ここでは、はりのたわみを表す曲線の方程式を導く。 $$\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{M}{EI_z}$$ たわみ\(y\)と、曲げモーメント\(M\)、ヤング率\(E\)、断面二次モーメント\(I_z\)の間に成り立つ関係 […]

はりの曲げ応力の公式・導出

はりの荷重がかかると、荷重と支点反力によってはりにせん断力および曲げモーメントが生じる。 これに対してはりに曲げ応力が生じることで抵抗モーメントが起こり、はりは破壊せずに保たれる。 ここでは、はりの曲げの式 $$\frac{1}{r}=\frac{M}{EI_z}　，　\sigma=\frac{M} […]

断面二次モーメントと断面係数

断面一次モーメント(面積モーメント)につづき、断面二次モーメント(慣性モーメント)について学んでいこう。 今後も頻繁に登場する考え方なので、しっかりと理解しておきたい。 断面二次モーメント 断面二次モーメントとは、曲げに対する抵抗の大きさを表し、形状や大きさによって変化する量である。 断面二次モーメ […]

断面一次モーメント（面積モーメント）と図心

はりの曲げや軸のねじり、柱の圧縮などにおいて、曲げにくさやねじりにくさ、座屈しにくさの程度を表す量について述べる。 断面慣性モーメント、断面慣性極モーメント、断面係数などがあり、これらは断面の形状や大きさによって決定される。   まずは断面一次モーメント（面積モーメント）および図心について […]

はりのせん断力と曲げモーメント

はりに荷重が作用すると、はりの内部には応力が発生する。 はりの力のつり合いを考えることで、はりの任意の断面に生じるせん断力および曲げモーメントについて考えよう。 せん断力と曲げモーメント 単純はりに荷重が作用している場合を考えよう。 支点には反力が生じ、外力および曲げモーメントの和が0となることでは […]