流体力学

レイノルズ数と無次元化方程式

運動の無次元化 寸法が異なる物体まわりの流れであっても、流速を適切に調整することで、まったく同じパターンの流れを作り出すことができる。 このことから、飛行機の翼まわりの流れを解析したいとき、実物ではなく模型を使って確認することができるということになる。   実際の大きさや速さといった次元( […]

斜め衝撃波の定式化

垂直衝撃波については以下の記事を参照ください。 この記事では、発展形として斜め方向の衝撃波を定式化する。 斜め衝撃波 くさびや円錐のように傾きを持つ物体に沿って流体が流れるとき、壁面に沿って圧縮を受けることで斜めの衝撃波が発生する。 先に垂直衝撃波でみたように、衝撃波面の前後で物理量がどのように変化 […]

垂直衝撃波の定式化と関係式

衝撃波 圧力などが不連続に急変する現象を衝撃といい、その断面を衝撃波と呼ぶ。 衝撃波は、波面と伝播方向によって垂直衝撃波・斜め衝撃波・離脱衝撃波に分類できる。 以下では、波面と伝播方向が垂直な垂直衝撃波について論じる。 垂直衝撃波 図のような管の中で衝撃波が発生しているとし、その両側の物理量の間に成 […]

音速とマッハ数に関する基礎式

音速 一次元の波動方程式は次式で与えられる。 $$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=c^2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$$ この方程式の係数\(c\)は音速であり、次式で定義される。 $$c^2=\frac{dp}{d\rho} […]

理想気体の基礎式と比熱についての関係式

ここから、理想気体の力学について学んでいく。 まずは、理想気体で成り立つ基礎的な式をざっと確認しておく。 理想気体に関する基本事項 理想気体とは、気体分子の大きさがゼロで、分子間力(ファンデルワールス力)が働かないと仮定した気体のことをいう。 理想気体は、絶対零度(0K)において体積がゼロになる。実 […]

ブラジウスの公式－流体中の物体に働く力の計算式

物体に働く力 理想流体中にある物体に働く力を求めるには、その物体まわりの圧力を積分すればよい。圧力は、ベルヌーイの式から得ることができる。 しかし、物体に働く力をいちいち圧力の積分により求めていては計算が煩雑である。そこで、物体に働く力を簡便に求める方法であるブラジウス(Blasius)の公式を導出 […]

ダランベールのパラドックスを解説：一様流中の物体に働く抵抗力について

ダランベールのパラドックスとは 完全流体が一様に流れている中に物体を置いたときに、物体には力が働かないということを「ダランベールのパラドックス(背理)」という。 もちろん実際には物体は流体から抵抗力が働く。しかし複素速度ポテンシャルを用いて計算すると、このような結論が得られてしまう。 今回は、このパ […]

極座標系の速度ポテンシャルと流れ関数

極座標系における速度ポテンシャルおよび流れ関数を導出せよ。   (解) 直交座標系での速度を\((u, v)\)、極座標系での速度を\((C_r, C_\theta)\)とする。 座標回転により、 \[ \left[\begin{array}{c} C_r\\ C_{\theta} \en […]

容器内の流体がすべて流出するまでにかかる時間の計算

底面積Fの直方体の容器に液体が入っており、容器の底には面積fの孔があいている。 t=0で液面の高さがH0であるとすると、容器内の液体がすべて流出するのに必要な時間を求めよ。ただし、縮流効果は無視する。   (解) ベルヌーイの式(非定常・非圧縮)を用いる。 $$\frac{1}{2}U^2 […]

ベルヌーイの定理の導出(エネルギー保存則)

ベルヌーイの定理 連続方程式、オイラーの運動方程式に続き、ベルヌーイの定理を導出していく。 これで質量保存則・運動方程式・エネルギー保存則の式が出揃い、流体の運動を解析することができるようになる。   オイラーの運動方程式で、y方向働く重力のみ考慮する。 $$\frac{\partial […]