平板間を流れる平行流の速度分布
距離hだけ離れた2枚の固定平板がある。この平板の間を平行に流れる層流の速度分布、最大速度、単位質量当たりの流量、平均流速およびせん断応力を求めよ。 このような流れを、二次元のポアズイユ流れといいます。 (解) xy-座標系のナビエ・ストークス方程式は $$\frac{\p […]
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流体力学
ハーゲン・ポアズイユ流れ（円管内の層流）式の導出
ハーゲン・ポアズイユ流れとは 断面積が一定の円管内をゆっくりと流れる流れを、ハーゲン・ポアズイユ流れという。 ゆっくりした流れではレイノルズ数が小さく、粘性による摩擦力の働きが大きくなる。 ハーゲン・ポアズイユ流れは、ナビエ・ストークス方程式を解析的に解くことができる数少ない厳密解のひ […]
レイノルズ数と無次元化方程式
運動の無次元化 寸法が異なる物体まわりの流れであっても、流速を適切に調整することで、まったく同じパターンの流れを作り出すことができる。 このことから、飛行機の翼まわりの流れを解析したいとき、実物ではなく模型を使って確認することができるということになる。 実際の大きさや速さといった次元( […]
ナビエ・ストークス方程式の導出（粘性流体の基礎方程式）
これまで、摩擦を無視した理想流体の運動について学んできた。 現実の流体の運動を考える場合、摩擦を考慮して流れの解析を行う必要がある。ここからは、摩擦が働く「粘性流体」の運動を論じていく。 粘性流体の運動 固体壁に沿って流体が流れるとき、壁面と流体の間に働く粘性法則を定式化する。 上図のように、速度U […]
斜め衝撃波の定式化
垂直衝撃波については以下の記事を参照ください。 この記事では、発展形として斜め方向の衝撃波を定式化する。 斜め衝撃波 くさびや円錐のように傾きを持つ物体に沿って流体が流れるとき、壁面に沿って圧縮を受けることで斜めの衝撃波が発生する。 先に垂直衝撃波でみたように、衝撃波面の前後で物理量がどのように変化 […]
垂直衝撃波の定式化と関係式
衝撃波 圧力などが不連続に急変する現象を衝撃といい、その断面を衝撃波と呼ぶ。 衝撃波は、波面と伝播方向によって垂直衝撃波・斜め衝撃波・離脱衝撃波に分類できる。 以下では、波面と伝播方向が垂直な垂直衝撃波について論じる。 垂直衝撃波 図のような管の中で衝撃波が発生しているとし、その両側の物理量の間に成 […]
運動量方程式の導出
運動量方程式 「衝撃波」を論じるための準備として、運動量保存の式を導出する。 一次元で考える。オイラーの運動方程式において、v=0、体積力=0として $$\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}=-\fra […]
貯気槽からの断熱流出モデル：ラバールノズルと物理量
十分に大きな貯気槽から断熱状態で気体が流出するとき、槽内と出口の音速比、温度比、密度比、圧力比を求めよ。 (解) 貯気槽では\(u=0\)と考えることができる。 エネルギー式より、 $$\frac{1}{2}u^2+\frac{c^2}{\gamma-1}=\frac{c_0^2}{\ […]
圧縮性流体のエネルギー式の導出と気流速度式
気流速度と音速の間に成り立つ保存式を導出する。 さらに、比熱比を用いて流速を与える式を導く。 エネルギー式 状態1\((p_1，v_1)\)→状態2\((p_2，v_2)\)の変化を考える。 このとき、外部からされる仕事は $$w=-d(pv)=p_1v_1-p_2v_2$$ である。よって、 $$ […]
音速とマッハ数に関する基礎式
音速 一次元の波動方程式は次式で与えられる。 $$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=c^2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$$ この方程式の係数\(c\)は音速であり、次式で定義される。 $$c^2=\frac{dp}{d\rho} […]